<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<rss version="2.0"
	xmlns:content="http://purl.org/rss/1.0/modules/content/"
	xmlns:wfw="http://wellformedweb.org/CommentAPI/"
	xmlns:dc="http://purl.org/dc/elements/1.1/"
	xmlns:atom="http://www.w3.org/2005/Atom"
	xmlns:sy="http://purl.org/rss/1.0/modules/syndication/"
	xmlns:slash="http://purl.org/rss/1.0/modules/slash/"
	xmlns:georss="http://www.georss.org/georss" xmlns:geo="http://www.w3.org/2003/01/geo/wgs84_pos#" xmlns:media="http://search.yahoo.com/mrss/"
	>

<channel>
	<title>Msbmath&#039;s Blog</title>
	<atom:link href="http://msbmath.wordpress.com/feed/" rel="self" type="application/rss+xml" />
	<link>http://msbmath.wordpress.com</link>
	<description>Just another WordPress.com weblog</description>
	<lastBuildDate>Thu, 25 Jun 2009 08:58:00 +0000</lastBuildDate>
	<language>en</language>
	<sy:updatePeriod>hourly</sy:updatePeriod>
	<sy:updateFrequency>1</sy:updateFrequency>
	<generator>http://wordpress.com/</generator>
<cloud domain='msbmath.wordpress.com' port='80' path='/?rsscloud=notify' registerProcedure='' protocol='http-post' />
<image>
		<url>http://s2.wp.com/i/buttonw-com.png</url>
		<title>Msbmath&#039;s Blog</title>
		<link>http://msbmath.wordpress.com</link>
	</image>
	<atom:link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="http://msbmath.wordpress.com/osd.xml" title="Msbmath&#039;s Blog" />
	<atom:link rel='hub' href='http://msbmath.wordpress.com/?pushpress=hub'/>
		<item>
		<title>Cara Mempercepat Download di Warnet</title>
		<link>http://msbmath.wordpress.com/2009/06/25/cara-mempercepat-download-di-warnet/</link>
		<comments>http://msbmath.wordpress.com/2009/06/25/cara-mempercepat-download-di-warnet/#comments</comments>
		<pubDate>Thu, 25 Jun 2009 08:58:00 +0000</pubDate>
		<dc:creator>msbmath</dc:creator>
				<category><![CDATA[Uncategorized]]></category>

		<guid isPermaLink="false">http://msbmath.wordpress.com/?p=18</guid>
		<description><![CDATA[Bagi anda yang sering mengakses internet lewat warnet pasti pernah merasa kesal saat akan mendownload file seperti video atau software.Ini disebabkan karena pemakai/pengguna warnet yang banyak maka bandwithnya akan saling tarik menarik.karena biasanya komputer diwarnet di setting untuk saling berbagi/sharing.ada cara untuk mengakali hal tersebut.. Cek di komputer warnet apakah tersedia software seperti download manager [...]<img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=msbmath.wordpress.com&amp;blog=8240419&amp;post=18&amp;subd=msbmath&amp;ref=&amp;feed=1" width="1" height="1" />]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<p><span>Bagi anda yang sering mengakses internet lewat warnet pasti pernah merasa kesal saat akan mendownload file seperti video atau software.Ini disebabkan karena pemakai/pengguna warnet yang banyak maka bandwithnya akan saling tarik menarik.karena biasanya komputer diwarnet di setting untuk saling berbagi/sharing.ada cara untuk mengakali hal tersebut..</span></p>
<ol>
<li><span>Cek di komputer warnet apakah tersedia software seperti download manager atau software pihak ketiga yang di khususkan untuk mendownload program.Jika tidak tersedia,terpaksa anda menginstall sendiri softwarenya di komputer warnet(gunakan trik trik memohon kepada operator warnet)</span></li>
<li><span>Jika sudah terinstall buka software tersebut.lalu masukkan URL software yang ingin anda download.</span></li>
<li><span>Maksimalkan mirror saat anda mendownload..cari di pengaturan software masing masing</span></li>
</ol>
<p><span>(kamu bisa isi sampe 30 kalo memang mau cepat) tapi awas hati hati jangan sampe ketahuan sama operatornya..sebab jika kamu menaikkan nilai mirror semakin tinggi maka menyebabkan komputer lain akan menjadi lambat.</span></p>
<p><span>cara kerja mirror ini sama seperti pintu keluar masuk.karena di warnet menggunakan sistem sharing maka mau tidak mau kamu akan saling tarik menarik saluran internet.nah jika kamu gunain mirror dengan nilai tinggi maka..semua saluran akan tertarik semua kekomputer kamu jadi menyebabkan komputer lain jadi lack/lambat.</span></p>
<br />  <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gocomments/msbmath.wordpress.com/18/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/comments/msbmath.wordpress.com/18/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godelicious/msbmath.wordpress.com/18/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/delicious/msbmath.wordpress.com/18/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gofacebook/msbmath.wordpress.com/18/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/facebook/msbmath.wordpress.com/18/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gotwitter/msbmath.wordpress.com/18/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/twitter/msbmath.wordpress.com/18/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gostumble/msbmath.wordpress.com/18/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/stumble/msbmath.wordpress.com/18/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godigg/msbmath.wordpress.com/18/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/digg/msbmath.wordpress.com/18/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/goreddit/msbmath.wordpress.com/18/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/reddit/msbmath.wordpress.com/18/" /></a> <img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=msbmath.wordpress.com&amp;blog=8240419&amp;post=18&amp;subd=msbmath&amp;ref=&amp;feed=1" width="1" height="1" />]]></content:encoded>
			<wfw:commentRss>http://msbmath.wordpress.com/2009/06/25/cara-mempercepat-download-di-warnet/feed/</wfw:commentRss>
		<slash:comments>0</slash:comments>
	
		<media:content url="http://1.gravatar.com/avatar/19759b80495cc704614cee39af93173e?s=96&#38;d=identicon&#38;r=G" medium="image">
			<media:title type="html">msbmath</media:title>
		</media:content>
	</item>
		<item>
		<title>Download Video di Youtube</title>
		<link>http://msbmath.wordpress.com/2009/06/25/download-video-di-youtube/</link>
		<comments>http://msbmath.wordpress.com/2009/06/25/download-video-di-youtube/#comments</comments>
		<pubDate>Thu, 25 Jun 2009 08:52:32 +0000</pubDate>
		<dc:creator>msbmath</dc:creator>
				<category><![CDATA[Uncategorized]]></category>

		<guid isPermaLink="false">http://msbmath.wordpress.com/?p=16</guid>
		<description><![CDATA[Youtube merupakan situs yang menyediakan ribuan video yang siap ditonton setiap harinya&#8230; Ada lebih dari 70 video baru setiap harinya.Di situs ini juga kita dapat saling berbagi/sharing video lewat internet..video video yang ada di youtube termasuk paling lengkap diantara situs-situs lainnya.mulai dari video artis,video klip,funy video sampai film kartunpun ada.Yang lebih menarik lagi video video [...]<img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=msbmath.wordpress.com&amp;blog=8240419&amp;post=16&amp;subd=msbmath&amp;ref=&amp;feed=1" width="1" height="1" />]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<p>Youtube merupakan situs yang menyediakan ribuan video yang siap ditonton setiap harinya&#8230;<br />
Ada lebih dari 70 video baru setiap harinya.Di situs ini juga kita dapat saling berbagi/sharing video lewat internet..video video yang ada di youtube termasuk paling lengkap diantara situs-situs lainnya.mulai dari video artis,video klip,funy video sampai film kartunpun ada.Yang lebih menarik lagi video video om tukul arwana(empat mata) pun dapat anda tonton di youtube.<br />
format video yang tersedia di youtube berbeda dengan format video yang biasa beredar di pasaran.ia menggunakan format .flv<br />
tapi ada satu kelemahan yang ada di youtube&#8230;yaitu semua video yang tersedia di situsnya tidak dapat kita <a href="http://free-gamestation.blogspot.com/">download</a> tapi hanya dapat kita tonton dengan membuka webnya terlebih dahulu.Bahasa kerennya &#8220;video streaming&#8221;<br />
jadi bagaimana jika ada video yang menurut kita bagus dan kita ingin menyimpan video tersebut sebagai koleksi?<br />
tapi tenang..jangan berkecil hati dulu..masih ada cara untuk mengakalinya.<br />
untuk mengakalinya kita bisa menggunakan browser mozila..belum punya?noh download aja di blog ini ada kok..disebelah kiri bawah..<br />
caranya begini:</p>
<p>1.buka situs<a href="http://youtube.com/"> youtube</a></p>
<p>2.pilih salah satu video yang ingin kamu download&#8230;kalo kamu pake <a href="http://andi-newsoftware.blogspot.com/2007/10/mozilla-firefox-2008.html">mozilla</a></p>
<p>4.klik kanan-view page info</p>
<p>5.klik tab media-pada kolom adress cari nama flash player2.swf<br />
contoh:/player2.swf?<strong>video_id=6-cstGsQCHY&amp;l=248&amp;t=ogEgsToPDskLHgEWZKtRKP5gxvUFFPvXT</strong></p>
<p>6.copy text yang ditebelin</p>
<p>7.tutup halaman video kamu..buka halaman baru..ketikkan <a href="http://youtube.com/get_video?%5Btext">http://youtube.com/get_video?[text</a> yang dicetak tebal]<br />
contoh:http://youtube.com/get_video?video_id=6-cstGsQCHY&amp;l=248&amp;t=ogEgsToPDskLHgEWZKtRKP5gxvUFFPvXT</p>
<p>8.maka secara otomatis video akan langsung terdownload oleh browser kamu</p>
<p>9.untuk memainkannya gunakan FLV player yang bisa kamu download gratis&#8230;.(bisa cari di google)</p>
<p>Bagaimana anda sudah bisa mendownload videonya kan?masih belum bisa?tenang masih ada cara kedua..hehehe</p>
<p>Cara kedua adalah&#8230;anda pernah dengar <a href="http://keepvid.com/">keepvid.com</a>?belum?ok akan saya jelaskan..keepvid merupakan web yang menyediakan fasilitas untuk mendownload video yang tersebar diberbagai web seperti break.com,ifilm.com,putfile.com dan masih banyak lagi&#8230;lalu youtube nya mana?tenang saja web ini juga menyediakan fasilitas download untuk video yang ada di youtube&#8230;sekarang caranya gimana?mudah kok&#8230;kamu tinggal me-copy link video yang ada di youtube contohnya:<a href="http://www.youtube.com/watch?v=C2WiFWEtP24">http://www.youtube.com/watch?v=C2WiFWEtP24</a></p>
<p>setelah anda copy linknya&#8230;buka<a href="http://keepvid.com/"> keppvid.com</a> lalu paste di kolom yang telah disediakan..lalu isi kolom disebelahnya dengan youtube..lalu klik download..tunggu sebentar..akan muncul link download disebelah bawah kolom tadi..tinggal klik aja link downloadnya&#8230;tunggu sampe proses download selesai&#8230;tapi ingat jika sudah dapat filenya..rename/ganti extensi file tersebut dengan .flv contoh:get_video menjadi get_video.flv</p>
<p>sekarang kita tinggal putar file tadi dengan flv player&#8230;apa anda tidak punya pemutarnya?hm&#8230;kalo gitu download aja di <a href="http://keepvid.com/">keepvid.com</a> ada tuh &#8230;gratis lagi</p>
<p>gimana asyik kan bisa download video yang ada diyoutube?hehehe&#8230;ok sekian trik dari saya&#8230;semoga bermanfaat</p>
<br />  <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gocomments/msbmath.wordpress.com/16/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/comments/msbmath.wordpress.com/16/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godelicious/msbmath.wordpress.com/16/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/delicious/msbmath.wordpress.com/16/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gofacebook/msbmath.wordpress.com/16/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/facebook/msbmath.wordpress.com/16/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gotwitter/msbmath.wordpress.com/16/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/twitter/msbmath.wordpress.com/16/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gostumble/msbmath.wordpress.com/16/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/stumble/msbmath.wordpress.com/16/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godigg/msbmath.wordpress.com/16/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/digg/msbmath.wordpress.com/16/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/goreddit/msbmath.wordpress.com/16/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/reddit/msbmath.wordpress.com/16/" /></a> <img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=msbmath.wordpress.com&amp;blog=8240419&amp;post=16&amp;subd=msbmath&amp;ref=&amp;feed=1" width="1" height="1" />]]></content:encoded>
			<wfw:commentRss>http://msbmath.wordpress.com/2009/06/25/download-video-di-youtube/feed/</wfw:commentRss>
		<slash:comments>0</slash:comments>
	
		<media:content url="http://1.gravatar.com/avatar/19759b80495cc704614cee39af93173e?s=96&#38;d=identicon&#38;r=G" medium="image">
			<media:title type="html">msbmath</media:title>
		</media:content>
	</item>
		<item>
		<title>MODUL PROJEKTIF</title>
		<link>http://msbmath.wordpress.com/2009/06/20/modul-projektif/</link>
		<comments>http://msbmath.wordpress.com/2009/06/20/modul-projektif/#comments</comments>
		<pubDate>Sat, 20 Jun 2009 01:48:03 +0000</pubDate>
		<dc:creator>msbmath</dc:creator>
				<category><![CDATA[Uncategorized]]></category>

		<guid isPermaLink="false">http://msbmath.wordpress.com/?p=3</guid>
		<description><![CDATA[Modul atas gelanggang adalah perumuman dari ruang vektor atas lapangan. Lapangan itu sendiri adalah gelanggang pembagian yang komutatif. Salah satu sifat dari ruang vektor atas lapangan adalah memiliki basis. Selain ruang vektor atas lapangan, ada juga modul atas gelanggang yang memiliki basis. Modul atas gelanggang yang juga memiliki basis dinamakan modul bebas. Satu tingkat lebih [...]<img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=msbmath.wordpress.com&amp;blog=8240419&amp;post=3&amp;subd=msbmath&amp;ref=&amp;feed=1" width="1" height="1" />]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<p>Modul atas gelanggang adalah perumuman dari ruang vektor atas lapangan. Lapangan itu sendiri adalah gelanggang pembagian yang komutatif. Salah satu sifat dari ruang vektor atas lapangan adalah memiliki basis. Selain ruang vektor atas lapangan, ada juga modul atas gelanggang yang memiliki basis. Modul atas gelanggang yang juga memiliki basis dinamakan modul bebas. Satu tingkat lebih umum dari modul bebas adalah modul projektif. Modul bebas termasuk ke dalam modul projektif. Akan tetapi, apabila diambil sebarang modul, belum tentu akan didapat hubungan antara modul tersebut dengan modul projektif.</p>
<p><img src="/DOCUME%7E1/NETC24-6/LOCALS%7E1/Temp/8/moz-screenshot.jpg" alt="" /></p>
<p><img src="/DOCUME%7E1/NETC24-6/LOCALS%7E1/Temp/8/moz-screenshot-1.jpg" alt="" /></p>
<p>Modul projektif merupakan perumuman dari konsep modul bebas. Suatu modul <em>M</em> atas suatu gelanggang <em>R</em> tak nol adalah projektif jika dan hanya jika merupakan hasil tambah langsung dari modul bebas. Sebagai contoh <em>M</em>=<em>Z</em> merupakan modul atas gelanggang <em>R</em>=<em>Z(</em><em>tambah langsung)</em><em>Z</em>, perkaliannya didefinisikan dengan <em>(a(tambah langsung)b).x=ax. </em>Oleh sebab itu ketika dia adalah suatu modul bebas, selalu bersifat projektif. Contohnya, <em>Q</em> bukan <em>Z</em>-modul projektif, karena<em> Q </em>bukan modul bebas. Namun konversnya (ketika bersifat projektif, selalu bersifat bebas) tidak benar jika diberlakukan secara umum. Untuk kasus-kasus khusus pada suatu gelanggang tertentu, misalkan jika R adalah suatu daerah ideal utama, atau gelanggang polinomial atas suatu lapangan.</p>
<p style="text-align:left;">Contoh modul projektif tetapi tidak bebas yaitu Misalkan <img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BR%7D_%7B1%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{R}_{1}' title='{R}_{1}' class='latex' /> dan <img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BR%7D_%7B2%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{R}_{2}' title='{R}_{2}' class='latex' /> adalah gelanggalng unit ring yang tidak trivial, dan misalkan R=<img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BR%7D_%7B1%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{R}_{1}' title='{R}_{1}' class='latex' /><em>(tambah langsung)</em><img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BR%7D_%7B2%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{R}_{2}' title='{R}_{2}' class='latex' />. Selanjutnya misalkan  <img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7Bf%7D_%7Bi%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{f}_{i}' title='{f}_{i}' class='latex' /> : R → <img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BR%7D_%7Bi%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{R}_{i}' title='{R}_{i}' class='latex' /> projektif untuk i=1,2. catat bahwa <img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BR%7D_%7B1%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{R}_{1}' title='{R}_{1}' class='latex' /> dan <img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BR%7D_%7B2%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{R}_{2}' title='{R}_{2}' class='latex' /> adalah modul (kiri) atas R dengan</p>
<p style="text-align:center;">.:<em>R</em> x <img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BR%7D_%7Bi%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{R}_{i}' title='{R}_{i}' class='latex' /> → <img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BR%7D_%7Bi%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{R}_{i}' title='{R}_{i}' class='latex' /><br />
(r,s)x=<img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7Bf%7D_%7Bi%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{f}_{i}' title='{f}_{i}' class='latex' /> (r,s)x</p>
<p style="text-align:left;">Dimana bagian kanan merupakan perkalian pada gelanggang <img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BR%7D_%7Bi%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{R}_{i}' title='{R}_{i}' class='latex' />.<br />
<img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BR%7D_%7B1%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{R}_{1}' title='{R}_{1}' class='latex' /> dan <img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BR%7D_%7B2%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{R}_{2}' title='{R}_{2}' class='latex' /> R-modul projekrif, tetapi keduanya tidak bebas.</p>
<p style="text-align:left;">
<p>Berdasarkan definisi formalnya, suatu modul <em>M</em> adalah projektif jika ketika <em>M</em> adalah hasil bagi dari suatu modul<em> N</em>,  maka terdapat modul <em>X</em> sedemikian hingga hasil tambah langsung dari <em>M</em><em>(tambah langsung)</em><em>X</em> isomorf ke <em>N</em> (istilah lainnya, <em>M</em> adalah hasil tambah langsung dari <em>N</em>).</p>
<p><strong>Sifat Lifting</strong><br />
Dengan menggunakan sifat Lifting, kita bisa membawa modul bebas ke modul projektif. Dengan menggunakan basis dari modul bebas <em>F</em>,  kita bisa melihat dengan mudah bahwa jika diberikan homomorfisma modul surjektif dari<em> N</em> ke <em>M</em>, pemetaan dari Hom(<em>F,N</em>) ke Hom(<em>F,M</em>) juga adalah surjektif. Dengan menggunakan homomorfisma <em>P→F</em> dan <em>F→P</em> untuk suatu modul projektif , mudah dilihat bahwa <em>P</em> memiliki sifat yang sama. Dan jika kita bisa membawa unsur identitas <em>P→P</em> dan <em>P→F</em> untuk suatu F pemetaan modul bebas onto <em>P</em>, bahwa <em>P</em> adalah suatu hasil tambah langsung.<br />
Kita bisa meringkas sifat Lifting ini sebagai berikut: Modul <em>P</em> dalah projektif  jika dan hanya jika untuk setiap homorfisma modul surjektif <em>f:N→M</em> dan setiap homomorfisma modul <em>g : P → M</em>, terdapat homomorfisma <em>h : P → N</em> sedemikian hingga <em>fh = g</em>. (tidak diharuskan homomorfisma Lifting h bersifat uniq, ini bukanlah merupakan sifatnya umumnya).</p>
<p style="text-align:center;"><a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0d/Projective_module.png"><img title="sifat lifting" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0d/Projective_module.png" alt="." width="183" height="167" /></a></p>
<p>Sifat Lifting dapat juga diekspresikan sebagai berikut: Modul <em>P</em> adalah projektif  jika dan hanya jika untuk setiap homorfisma modul surjektif f : <em>M → P</em> terdapat homomorfisma<em> h : P → M</em> sedemikian hingga <em>fh = i</em><img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7Bd%7D_%7BP%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{d}_{P}' title='{d}_{P}' class='latex' />. Keberadaan pemetaan <em>h</em> menunjukkan <em>P</em> adalah hasil tambah langsung dari <em>M</em> dan bahwa f adalah proyeksi yang perlu dalam penjumlahan<em> P</em>. Lebih eksplisitnya,<em> M</em> = im(h)<em>(tambah langsung)</em>ker(f), dan im(h) isomorfik ke <em>P</em>.</p>
<p>Misalkan <img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BV%7D_%7B1%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{V}_{1}' title='{V}_{1}' class='latex' /> dan <img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BV%7D_%7B2%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{V}_{2}' title='{V}_{2}' class='latex' />  adalah submodul dari <em>V</em>, Jika <em>V</em>=<img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BV%7D_%7B1%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{V}_{1}' title='{V}_{1}' class='latex' /><em>(tambah langsung)</em><img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BV%7D_%7B2%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{V}_{2}' title='{V}_{2}' class='latex' />, maka <img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BV%7D_%7B1%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{V}_{1}' title='{V}_{1}' class='latex' /> atau <img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BV%7D_%7B2%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{V}_{2}' title='{V}_{2}' class='latex' /> disebut componen dari <em>V</em>. Jika <em>U</em> isomorfik ke komponen <em>V</em> maka dilambangkan <em>U│V</em>.  kami uraikan teorema berikut tanpa bukti dan beberapa sifat lainnya yang berkaitan dengan projektif.</p>
<p><strong>Teorema</strong><br />
Mislkan<em> P</em> finitely generated <em>R</em>-modul. Maka pernyataan berikut ekuivalen:<br />
(i)	<em>P</em> adalah projektif.<br />
(ii)	<em>P │V</em> untuk beberapa finitely generated R-modul bebas.</p>
<p><strong>Akibat</strong><br />
Jika <em>V</em>, <img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BV%7D_%7B1%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{V}_{1}' title='{V}_{1}' class='latex' />, <img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BV%7D_%7B2%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{V}_{2}' title='{V}_{2}' class='latex' /> adalah finitely generated <em>R</em>-modul dengan <em>V</em>=<img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BV%7D_%7B1%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{V}_{1}' title='{V}_{1}' class='latex' /><em>(tambah langsung)</em><img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BV%7D_%7B2%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{V}_{2}' title='{V}_{2}' class='latex' /> maka <em>V</em> adalah projektif jika dan hanya jika <img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BV%7D_%7B1%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{V}_{1}' title='{V}_{1}' class='latex' /> dan <img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BV%7D_%7B2%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{V}_{2}' title='{V}_{2}' class='latex' /> adalah projektif.</p>
<p>Secara umum suatu modul dikatakan projektif jika memenuhi salah satu dari kondisi ekuivalen berikut:</p>
<ol>
<li>Setiap barisan eksak dalam bentuk 0<em>→</em>A<em>→</em>B<em>→</em>P<em>→</em>0 adalah <em>split</em>.</li>
<li>Hom(P−) functor adalah eksak.</li>
<li>Jika  <em>f</em><em>:</em><em>X</em><em>→</em><em>Y</em> adalah epimorfisma dan suatu homomorfisma <em>g</em><em>:</em><em>P</em><em>→</em><em>Y</em> , maka terdapat homomorfisma <em>h</em><em>:</em><em>P</em><em>→</em><em>X</em> sedemikian sehingga <em>fh</em><em>=</em><em>g</em> .</li>
<li>Modul P adalah hasil tambah langsung dari modul bebas.</li>
</ol>
<p>Berikut adalah fakta-fakta yang terjadi dalam modul projektif disertai beberapa contohny amasing-masing:</p>
<ul>
<li>Hasil tambah langsung dari modul projektif adalah projektif. Tetapi hal ini tidak berlaku untuk hasil perkalian, contoh hasil kali takhingga dari<em> Z x Z x…</em> adalah bukan <em>Z</em>-modul projektif.</li>
</ul>
<ul>
<li>•Jika e=<img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7Be%7D%5E%7B2%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{e}^{2}' title='{e}^{2}' class='latex' /> adalah idempoten pada gelanggang <em>R</em>, maka Re adalah <em>R</em>-modul kiri projektif.</li>
</ul>
<ul>
<li>Submodul dari suatu modul projektif tidak harus projektif; gelanggang <em>R</em> dimana setiap submodul projektif dari modul kiri projektif dinamakan left hereditary.</li>
</ul>
<ul>
<li>Setiap modul atas lapangan adalah projektif (bahkan bebas). Suatu gelanggang <em>R</em> dimana setiap modul bersifat projektif dinamakan semisederhana.</li>
</ul>
<ul>
<li>Grup abel (yaitu modul atas <em>Z</em>) adalah projektif jika dan hanya jika dan hanya jika dia adalah grup abel bebas. Hal itu juga benar untuk semua daerah ideal utama; alasannya pada gelanggang ini, karena suatu submodul dari modul bebas adalah bebas.</li>
</ul>
<ul>
<li><em>R</em> x 0 dan 0 x <em>S</em> bukan modul bebas projektif atas hasil kali dari gelanggang <em>R</em> x <em>S</em> dimana <em>R</em> dan <em>S</em> gelanggang tak nol.</li>
</ul>
<ul>
<li>Atas suatu gelanggang  matrik <img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BM%7D_%7Bn%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{M}_{n}' title='{M}_{n}' class='latex' />(R), modul asli <img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BR%7D%5E%7Bn%7D&amp;bg=ffffff&amp;fg=000000&amp;s=0' alt='{R}^{n}' title='{R}^{n}' class='latex' /> adalah projektif tetapi tidak bebas.</li>
</ul>
<ul>
<li>Setiap modul projektif adalah flat. Konversnya (setiap modul yang ber`sifat flat adalah projektif) tidak secara umun, misalnya, grup abel <em>Q</em> adalah <em>Z</em>-modul yang juga adalah flat tetapi bukan projektif.</li>
</ul>
<br />  <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gocomments/msbmath.wordpress.com/3/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/comments/msbmath.wordpress.com/3/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godelicious/msbmath.wordpress.com/3/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/delicious/msbmath.wordpress.com/3/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gofacebook/msbmath.wordpress.com/3/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/facebook/msbmath.wordpress.com/3/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gotwitter/msbmath.wordpress.com/3/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/twitter/msbmath.wordpress.com/3/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gostumble/msbmath.wordpress.com/3/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/stumble/msbmath.wordpress.com/3/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godigg/msbmath.wordpress.com/3/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/digg/msbmath.wordpress.com/3/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/goreddit/msbmath.wordpress.com/3/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/reddit/msbmath.wordpress.com/3/" /></a> <img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=msbmath.wordpress.com&amp;blog=8240419&amp;post=3&amp;subd=msbmath&amp;ref=&amp;feed=1" width="1" height="1" />]]></content:encoded>
			<wfw:commentRss>http://msbmath.wordpress.com/2009/06/20/modul-projektif/feed/</wfw:commentRss>
		<slash:comments>0</slash:comments>
	
		<media:content url="http://1.gravatar.com/avatar/19759b80495cc704614cee39af93173e?s=96&#38;d=identicon&#38;r=G" medium="image">
			<media:title type="html">msbmath</media:title>
		</media:content>

		<media:content url="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0d/Projective_module.png" medium="image">
			<media:title type="html">sifat lifting</media:title>
		</media:content>
	</item>
		<item>
		<title>Hello world!</title>
		<link>http://msbmath.wordpress.com/2009/06/19/hello-world/</link>
		<comments>http://msbmath.wordpress.com/2009/06/19/hello-world/#comments</comments>
		<pubDate>Fri, 19 Jun 2009 07:37:43 +0000</pubDate>
		<dc:creator>msbmath</dc:creator>
				<category><![CDATA[Uncategorized]]></category>

		<guid isPermaLink="false"></guid>
		<description><![CDATA[Welcome to WordPress.com. This is your first post. Edit or delete it and start blogging!<img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=msbmath.wordpress.com&amp;blog=8240419&amp;post=1&amp;subd=msbmath&amp;ref=&amp;feed=1" width="1" height="1" />]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<p>Welcome to <a href="http://wordpress.com/">WordPress.com</a>. This is your first post. Edit or delete it and start blogging!</p>
<br />  <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gocomments/msbmath.wordpress.com/1/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/comments/msbmath.wordpress.com/1/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godelicious/msbmath.wordpress.com/1/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/delicious/msbmath.wordpress.com/1/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gofacebook/msbmath.wordpress.com/1/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/facebook/msbmath.wordpress.com/1/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gotwitter/msbmath.wordpress.com/1/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/twitter/msbmath.wordpress.com/1/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gostumble/msbmath.wordpress.com/1/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/stumble/msbmath.wordpress.com/1/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godigg/msbmath.wordpress.com/1/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/digg/msbmath.wordpress.com/1/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/goreddit/msbmath.wordpress.com/1/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/reddit/msbmath.wordpress.com/1/" /></a> <img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=msbmath.wordpress.com&amp;blog=8240419&amp;post=1&amp;subd=msbmath&amp;ref=&amp;feed=1" width="1" height="1" />]]></content:encoded>
			<wfw:commentRss>http://msbmath.wordpress.com/2009/06/19/hello-world/feed/</wfw:commentRss>
		<slash:comments>1</slash:comments>
	
		<media:content url="http://1.gravatar.com/avatar/19759b80495cc704614cee39af93173e?s=96&#38;d=identicon&#38;r=G" medium="image">
			<media:title type="html">msbmath</media:title>
		</media:content>
	</item>
	</channel>
</rss>
